Теоретические законы распределения отказов

надежность отказ случайная величина

Задача №1

Узел аппаратуры состоит из двух параллельно включенных блоков, имеющих интенсивность отказов равных:

(1/ч);

(1/ч).

При отказе одного из блоков узел еще продолжает функционировать, но коэффициент электрической нагрузки второго элемента увеличится, вследствие чего интенсивность отказов возрастает до величины

(1/ч).

Требуется рассчитать вероятность безотказной работы звена на этих условиях за время t=44000 ч.

Решение:

Из общего числа состояний узла выбираем следующие три благоприятные гипотезы:

1 оба элемента исправны (Н0),

2 отказал первый элемент (Н1),

отказал второй элемент (Н2).

Остальные состояния, когда отказали оба элемента в различной последовательности, соответствуют неблагоприятным гипотезам (отказ узла).

1 Вероятность первого состояния

2 Вероятность второго состояния

=-1,45*=0,0996

3 Вероятность третьего состояния

= - 0,82*=0,056,

Вероятность безотказной работы узла

Р1(t)==0,7125+0.0996+0.056=0.868,

Ответ:

Вероятность безотказной работы на данных условиях равна 0,868

Задача №2

Имеется нерезервированная система, состоящая из пяти блоков.

Вероятность отказа блоков и их веса будут следующими:

q1=0.51; q2=0.33; q3=0.20; q4=0.37; q5=0.24.

G1=4; G2=1; G3=1; G4=5; G5=1.

Требуется резервировать систему так, чтобы вес ее не превышал Gдоп.=60кг, а вероятность безотказной работы была бы максимальной.

Решение

Задача будет решатся таким, образом

1 По формуле :

аj=,

определим для каждого блока:

а1==5,94;

а2==0,902;

а3==0,621;

а4==5,029;

а5==0,701.

2 находим у0 - корень уравнения

;

Это трудоемкая задача, поэтому можно использовать следующий прием:

,

где В=Gдоп+,

Вычисление дает значение

В=60+18.69=78.69

=389.29,

Данное приближение можно уточнить, используя, например, метод Ньютона:

=389,29-1=388,29

Получаем =388,29 линейная интерполяция значений и

Дает корень =387,29

Вычисляем ,

,

Другое по теме:

Повышение точности и помехозащищённости средств измерений
Наблюдается постоянная тенденция возрастания требований к точности измерений и соответственно, к совершенствованию измерительной техники. В последние два десятилетия существенный скачок в развитии СИ связан с успехом ...

Моделирование электронного расширителя стереобазы с помощью программного пакета OrCAD 9.2
Возможность компьютерного моделирования электронных устройств открывает перед нами широкие возможности в изучении их характеристик, не прибегая к дорогостоящим и достаточно трудоемким затратам на реальные физические экспе ...