Теоретические законы распределения отказов

надежность отказ случайная величина

Задача №1

Узел аппаратуры состоит из двух параллельно включенных блоков, имеющих интенсивность отказов равных:

(1/ч);

(1/ч).

При отказе одного из блоков узел еще продолжает функционировать, но коэффициент электрической нагрузки второго элемента увеличится, вследствие чего интенсивность отказов возрастает до величины

(1/ч).

Требуется рассчитать вероятность безотказной работы звена на этих условиях за время t=44000 ч.

Решение:

Из общего числа состояний узла выбираем следующие три благоприятные гипотезы:

1 оба элемента исправны (Н0),

2 отказал первый элемент (Н1),

отказал второй элемент (Н2).

Остальные состояния, когда отказали оба элемента в различной последовательности, соответствуют неблагоприятным гипотезам (отказ узла).

1 Вероятность первого состояния

2 Вероятность второго состояния

=-1,45*=0,0996

3 Вероятность третьего состояния

= - 0,82*=0,056,

Вероятность безотказной работы узла

Р1(t)==0,7125+0.0996+0.056=0.868,

Ответ:

Вероятность безотказной работы на данных условиях равна 0,868

Задача №2

Имеется нерезервированная система, состоящая из пяти блоков.

Вероятность отказа блоков и их веса будут следующими:

q1=0.51; q2=0.33; q3=0.20; q4=0.37; q5=0.24.

G1=4; G2=1; G3=1; G4=5; G5=1.

Требуется резервировать систему так, чтобы вес ее не превышал Gдоп.=60кг, а вероятность безотказной работы была бы максимальной.

Решение

Задача будет решатся таким, образом

1 По формуле :

аj=,

определим для каждого блока:

а1==5,94;

а2==0,902;

а3==0,621;

а4==5,029;

а5==0,701.

2 находим у0 - корень уравнения

;

Это трудоемкая задача, поэтому можно использовать следующий прием:

,

где В=Gдоп+,

Вычисление дает значение

В=60+18.69=78.69

=389.29,

Данное приближение можно уточнить, используя, например, метод Ньютона:

=389,29-1=388,29

Получаем =388,29 линейная интерполяция значений и

Дает корень =387,29

Вычисляем ,

,

   

а

б

в

s1

6,23

6

6

7

s2

5,47

6

5

5

s3

4,00

4

4

4

s4

4,38

4

4

5

s5

4,43

4

5

4

Gобобщ,кг

60,71

58

58

66

 

)16,712,71-5,29

     
Перейти на страницу: 1 2 3

Другое по теме:

Физика и биология мобильного телефона
Мобильные радиотелефоны (MPT) очень быстро внедряются в нашу повседневную жизнь. Миллионы людей ежедневно пользуются МРТ, которые становятся непременным атрибутом современного человека. Все чаще среди разговаривающих по мобил ...

Наземная радиолокационная система
Современный этап развития Гражданской авиации характеризуется существенным повышением скоростей полетов летательных аппаратов, увеличением их количества на трассах и в районах аэропортов. Все это предъявляет высокие требовани ...

©  www.techvarious.ru - 2019