Дисперсионное уравнение. Распространяющиеся моды

Полученное ранее дисперсионное уравнение (36) можно привести к виду

, (38)

откуда для четных и нечетных m имеем

если , то . (39)

Решение его в аналитическом виде невозможно, ибо это трансцендентное уравнение. Однако можно предложить простой и наглядный графический способ его решения, если учесть, что g и a должны удовлетворять условию, которое может быть получено из следующих очевидных соотношений (см. рис. 9)

Откуда искомое условие

. (40)

Графический способ проиллюстрируем для (рис. 11). Строим зависимость от согласно (39). Для каждой частоты решение должно удовлетворять также (40), т.е. должно лежать на пересечении построенных кривых с окружностью радиуса V, равного

. (41)

Величина V получила название приведенной частоты.

Таким образом, задавая w, находим V, затем определяем точку пересечения с кривой зависимости от и соответствующее значение . С ростом частоты V увеличивается и, как видно из рисунка 11, увеличиваются и .

Каждое p определяет закон изменения поля вдоль поперечной координаты (37) и величину продольного волнового числа, поскольку ему соответствует свое значение . Каждая такая волна называется модой. Очевидно, что в диэлектрическом световоде на определенной частоте и при определенных размерах его может существовать дискретное множество мод. Каждая мода возникает на частоте при которой окружность впервые пересечет (или коснется) соответствующую кривую на рис. 11, то есть при выполнении условия

(42)

Откуда критическая частота p-ой моды равна

(43)

Величину wс можно назвать критической частотой данного световода. Физический смысл ее таков - это критическая частота моды с индексом p=1.

Рис. 11. − К решению дисперсионного уравнения

Таким образом, новые моды возникают на частотах и существуют соответственно при . Для четных мод наблюдается существенное отличие от металлического световода, а именно, существование нулевой моды с p=0. Следовательно, для диэлектрического световода нет нижнего частотного порога.

Все распространяющиеся моды возникают, когда угол q удовлетворяет условию , т.е. , где угол qс - критический угол. Иными словами, распространяющиеся моды могут существовать только в случае, когда «первоначальная» плоская волна вводится под углами .

Перейти на страницу: 1 2

Другое по теме:

Разработка и изготовление автомата подачи звонков
То, что время - одна из двух основных форм существования материи, известно еще со школы. Однако нас интересует сейчас не философское понятие, а проблема измерения времени. Существует множество средств измерения времени, н ...

Гастроэнтеростимулятор ГЭС-35-01 Эндотон-01Б
Механизм нервной регуляции функции желудочно-кишечного тракта сложен и в настоящее время недостаточно изучен. В регуляции принимают участие кора головного мозга, спинальные центры и нервные сплетения вегетативной нервной сис ...

©  www.techvarious.ru - 2020