Распространяющиеся и затухающие волны

Пусть частота w задана. Рассмотрим такой вопрос: под какими углами q могут распространяться волны в световоде. Ответ следует из соотношения (17). Если ввести обозначение

, (22)

то

. (23)

Отсюда видно, что при в световоде вообще невозможно распространение света (электромагнитной волны), так как при реальных углах q синус должен быть меньше единицы. Частота wс получила название критической частоты. Иными словами, не существует такого угла q, введенная под которым в световод, плоская волна с частотой стала бы в нем распространяться. Для каждой моды на заданной частоте существует свой угол, такой, что введенная под этим углом в световод волна будет в нем распространяться в виде соответствующей моды. Эти углы определяются очевидным равенством

.

Зависимости углов q от частоты для различных мод распространения показаны на рис. 7.

Очевидно, что при w = mwс m-ой моде соответствует угол q = p/2 и распространение отсутствует. По мере роста w (при w > wс) угол q уменьшается и в пределе при w ® ¥ (l ® 0) стремится к нулю. Волна становится квазиосевой.

Рис. 7. − Зависимость угла падения от частоты для различных мод

Фазовая скорость соответствующей моды определяется соотношением

, (24)

а групповая скорость может быть рассчитана по формуле

. (25)

Зависимости и от частоты показаны на рис. 8.

Рис. 8. − Кривые дисперсии для металлического световода

Видно, что фазовая и групповая скорости мод зависят от частоты. Следовательно, в световоде имеет место дисперсия даже в отсутствии диспергирующей среды. Этот тип дисперсии получил название модовой дисперсии.

Все сказанное выше относилось к случаю w > wс. Выясним теперь, что будет происходить при w < wс. В этом случае согласно (17) sinq > 1, q должно быть мнимой величиной и

(26)

Выражение для напряженности поля приобретает вид

.

Волна затухает вдоль продольной оси. Глубина проникновения волны в световод равна

. (27)

Величина d тем меньше, чем меньше w по сравнению с wс.

Таким образом, под каким бы углом плоская волна не вводилась бы в световод при w < wс распространение будет отсутствовать. Поле проникает в световод в осевом направлении на расстояние порядка d.

Общий итог проведенных исследований следующий. На заданной частоте в световоде может существовать определенной число мод, число которых зависит от геометрических размеров световода. Каждая мода обладает дисперсией. Общее поле будет линейной комбинацией этих мод с коэффициентами, зависящими от условий на концах световода (в частности от конструкции и свойств возбудителя - элемента ввода). При имеет место одномодовый режим.

Перейти на страницу: 1 2

Другое по теме:

Отработка конструкций радиоэлектронных средств на технологичность
Технологическая подготовка производства РЭС (радиоэлектронных средств) должна содержать оптимальные решения не только задач обеспечения технологичности изделия, проектирования и постановки производства, но и проведения измене ...

Фильтр верхних частот
Целью курсовой работы является разработка фильтра верхних частот на операционном усилителе. В начале разработки требуется определить тип проектируемого фильтра. Каждый полюс вносит в переходный участок частотной характеристик ...

©  www.techvarious.ru - 2020