Активные полосовые RC-фильтры

Простейший полосовой фильтр можно получить, применив к фильтру нижних частот первого порядка преобразование частоты, т.е. провести замену переменных в выражении для передаточной функции (2.1) фильтра нижних частот первого порядка: p→ (1/∆Ω) (p+1/p).

При этом передаточная функция полосового фильтра будет иметь второй порядок:

(2.4)

где ∆Ω - нормированная полоса пропускания.

Нормированная полоса ∆Ω=Ωmax-Ωmin определяется для нормированных частот среза, на которых коэффициент передачи фильтра уменьшается на 3 дБ, причем ΩmaxΩmin=1. Такой полосовой фильтр имеет геометрически симметричную частотную характеристику затухания относительно нормированной средней частоты Ω=jw/wr =1.

Исходя из свойств данного преобразования, можно заключить, что коэффициент K0 равен коэффициенту передачи полосового фильтра на резонансной частоте: K0=Kr. По аналогии с колебательным контуром определяется добротность полосового фильтра: Q=1/ΔΩ. Таким образом, основные параметры фильтра непосредственно входят в его передаточную функцию.

Рис.1.10. Полосовой фильтр с отрицательной обратной связью.

Из этого также следует, что можно использовать отрицательную обратную связь, представленную в ФНЧ и ФВЧ второго порядка, для построения полосового фильтра (рис.2.10). Его передаточная функция имеет следующий вид:

Из сравнения этого выражения с передаточной функцией (2.4) следует, что коэффициент при p2 должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту:

,

Подставив это выражение для резонансной частоты в формулу для KA (p) и приравняв соответствующие коэффициенты передаточной функции к коэффициентам выражения (2.4), получим соотношения для вычисления параметров фильтра:

Рис.1.11. Полосовой фильтр с положительной обратной связью.

Из них видно, что коэффициент передачи на резонансной частоте Kr, добротность Q и резонансная частота fr рассматриваемого полосового фильтра могут выбираться произвольно.

Полоса пропускания фильтра ∆F =1/πR2C не зависит от R1 и R3, а Kr - от R3. Поэтому можно изменять резонансную частоту fr, варьируя величину сопротивления R3, что не приводит к изменению коэффициента передачи Kr и ширины полосы пропускания фильтра.

С помощью резистора R3 можно добиться высокой добротности фильтра при малом коэффициенте передачи Kr. Коэффициент передачи фильтра определяется лишь ослаблением входного сигнала делителем напряжения R1, R3. Поэтому коэффициент усиления операционного усилителя при отсутствии нагрузки должен превышать 2Q2. Выполнение этого требования особенно важно потому, что оно должно удовлетворяться и на резонансной частоте. Об этом следует помнить при выборе операционного усилителя для фильтра, особенно при работе в высокочастотном диапазоне.

Применение положительной обратной связи для построения схемы полосового фильтра иллюстрируется на рис.2.11. С помощью делителя напряжения R1 и (a-1) R1 цепи отрицательной обратной связи задается коэффициент усиления операционного усилителя, равный a. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (2.4), получим формулы для расчета параметров фильтра:

ωr=1/RC, Kr=a (3-a), Q=1/ (3-a).

Недостаток схемы состоит в том, что Kr и Q не являются независимыми друг от друга, а достоинством - что ее добротность изменяется в зависимости от коэффициента усиления a, тогда как резонансная частота от величины a не зависит.

При a=3 коэффициент передачи Kr становится бесконечно большим и возникает генерация. Точность установки значения коэффициента тем критичнее, чем он ближе к 3.

Задание

Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные

K

TW, Гц

fc, Гц

α1,dσ

α2, dσ

8

300

900

3

20

Перейти на страницу: 1 2

Другое по теме:

Физика и биология мобильного телефона
Мобильные радиотелефоны (MPT) очень быстро внедряются в нашу повседневную жизнь. Миллионы людей ежедневно пользуются МРТ, которые становятся непременным атрибутом современного человека. Все чаще среди разговаривающих по мобил ...

Микрофонный усилитель оборудования дуплексной громкоговорящей связи
Автоматизация технологических процессов вовсе не исключает участие человека, а часто ставит его на место главного звена в технологической цепи. Особенно важным такой подход оказывается в период эксплуатации сложных объекто ...

©  www.techvarious.ru - 2019