Реализация фильтров второго порядка

На основании выражения (1.3) запишем передаточную функцию фильтра нижних частот второго порядка в общем виде:

(2.3)

Если передаточные функции второго и более высокого порядка характеризуются наличием комплексно-сопряженных корней полинома, стоящего в знаменателе, то они не могут быть реализованы с помощью пассивных RC-цепей.

Один из способов реализации подобных фильтров состоит в применении активных фильтров.

Схема активного RC-фильтра нижних частот второго порядка с отрицательной обратной связью изображена на рис.2.6.

При тех же предположениях, что входное сопротивление и собственный коэффициент усиления усилителя бесконечно велики, запишем на основании законов Кирхгофа следующие соотношения:

Из этих соотношений выразим Uвх через I1:

С учетом того, что получим выражение для передаточной функции

Приравняв коэффициенты этой передаточной функции коэффициентам выражения (2.3), получим:

K0= - R2 /R1 a1=wсС1 (R2+R3+R2R3/R1) b1=wс2С1С2R2R3.

Как видно, расчетные формулы справедливы для произвольных положительных значений a1 и b1. Таким образом, задавая эти значения для конкретных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, Гаусса), можно реализовать эти фильтры по одной схеме. Коэффициент передачи постоянного сигнала K0 фильтра оказывается отрицательным, поэтому прошедший через фильтр низкочастотный сигнал будет инвертирован. Для расчета фильтра можно, например, задать значения сопротивлений R1 и R3 и по приведенным формулам вычислить значения R2, C1 и С2.

Рис.1.6. Активный фильтр нижних частот 2-го порядка с отрицательной обратной связью.

Однако чтобы реальная схема фильтра имела желаемую амплитудно-частотную характеристику, входящие в нее элементы могут быть подобраны, исходя из следующих соображений. При подборе сопротивлений никаких проблем не возникает, поскольку их стандартные номиналы задаются с однопроцентным допуском. Что касается конденсаторов, то допуск их номинальных значений, как правило, составляет 10% и более. В связи с этим лучше при расчете фильтра задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений. Поэтому решим уравнения относительно сопротивлений:

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие:

При выполнении этого условия в процессе расчета фильтра не следует выбирать отношение C2/C1 много большим величины, стоящей справа.

Если заменить в схеме на рис.2.6 сопротивления на емкости и наоборот, то получится ФВЧ 2-го порядка с отрицательной обратной связью (рис.2.7). Чтобы записать выражение передаточной функции для фильтра верхних частот 2-го порядка, нужно в формуле (2.3) в соответствии с преобразованием частот вместо p подставить 1/p. Тогда причем полиномиальные коэффициенты знаменателя связаны с подобными коэффициентами прототипа следующим образом: a1в= a1/b1, b1в=1/b1.

Рис.1.7. Активный фильтр верхних частот 2-го порядка с отрицательной обратной связью.

По аналогии с ФНЧ 2-го порядка, можно получить коэффициенты передаточной функции для фильтра верхних частот:

, .

Перейти на страницу: 1 2

Другое по теме:

Разработка принципиальной электрической схемы AM передатчика и расчет ВЧ генератора на транзисторе
Радиоприёмными устройствами называются радиотехнические аппараты, служащие для генерирования, усиления по мощности и модуляции высокочастотных колебаний, подводимых к антенне и излучаемых в пространство. Тр ...

Разработка конструкции печатного узла блока электронной регулировки тока сварочного трансформатора
Данное устройство осуществляет автоматическую запись телефонного разговора посредством включения магнитофона при снятии телефонной трубки. А также отключение после того, как трубку положат. Данное устройство необходимо по ...

©  www.techvarious.ru - 2019