Реализация фильтров первого порядка

Передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка в общем случае имеет вид:

K (p) =K0 / (1+a1p). (2.1)

Фильтр с такой передаточной функцией может быть реализован, если в цепи обратной связи операционного усилителя использовать пассивный RC-фильтр первого порядка (рис.1.5). Для этого звена можно записать:

Kф (p) = 1/ (1 + wcRCp).

Положим, что коэффициент передачи постоянного сигнала K0 равен 1. Параметр a1 может быть выбран произвольно. Из сопоставления коэффициентов приведенных выражений получим: RC=a1/wc.

Для всех типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, Бесселя) первого порядка значение коэффициента a1 равно 1. При реализации фильтров более высокого порядка путем цепочечного соединения отдельных фильтров первого порядка (звеньев) встречаются звенья, для которых a1 ¹ 1. Это значит, что эти звенья фильтра имеют частоту среза, отличную oт частоты среза самого фильтра: fc1=fc /a1.

Активный фильтр нижних частот 1-го порядка c RC-цепью обратной связи показан на рис.2.4 Получим передаточную функцию этого фильтра. Обозначим Z1=R1 и эквивалентное сопротивление R2C1 - цепи Z2=R2/ (1+jwC1R2). Сопротивления Z1 и Z2 - это элементы цепи параллельной отрицательной обратной связи по напряжению. Будем считать, что ток утечки между точкой N и землей отсутствует, а входное сопротивление усилителя бесконечно велико. Тогда ток входного сигнала будет протекать только через элементы цепи обратной связи Z1 и Z2, т.е. Если учесть, что то передаточная функция такого фильтра будет иметь вид:

Рис. 1.4. Активный фильтр нижних частот 1-го порядка.

Если собственный коэффициент усиления велик K>>1, то потенциал точки N близок к нулю, и передаточная функция фильтра будет определяться только значениями элементов Z1 и Z2 цепи обратной связи:

, где K0 = - R2 /R1, a1=wсR2C1.

Для расчета схемы необходимо задать частоту среза wс, коэффициент передачи постоянного сигнала K0 = - R2 /R1 (для этой схемы он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора С1. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения (2.1), получим: R2=a1/wcC1, R1= - R2 /K0.

Чтобы получить передаточную функцию фильтра верхних частот первого порядка, необходимо в выражении (2.1) величину p заменить на 1/p. Тогда

(2.2)

На рис.2.5 показана схема активного фильтра верхних частот 1-го порядка.

Рис. 1.5. Активный фильтр верхних частот 1-го порядка.

Его передаточная функция может быть получена из формулы: KA (p) = - Z2/Z1 и имеет вид:

Тогда из сравнения с выражением (2.2) получим K∞= - R2/R1, a1=1/ ωс R1С1. Как видно, частота среза определяется параметрами R1 и C1.

Другое по теме:

Разработка и исследование компенсационного стабилизатора с импульсным регулированием и входным фильтром
Стабилизатор напряжения - это устройство, которое поддерживает на определенном уровне с определенной погрешностью напряжение у себя на выходе при значительных колебаниях напряжения на входе. Почти любая э ...

Технологический процесс ремонта и регулировки модуля кадровой развертки МК-41
К современной бытовой аппаратуре предъявляются следующие требования - получение высоких качественных показателей; - элементная база должна быть современной, - высокая надежность, - простот ...

©  www.techvarious.ru - 2019