Расчет кодера

Кодер обеспечивает представление квантованных по уровню отсчетов сообщения помехоустойчивым двоичным кодом. Эта операция осуществляется в два этапа:

примитивное кодирование: каждый уровень квантованного сообщения a(t) представляется комбинацией равномерного k-разрядного двоичного кода

формирование комбинации помехоустойчивого кода.

Примитивное кодирование. Определим число разрядов примитивного кода к, необходимое для кодирования всех L= 256 уровней квантованного сообщения. Оно равно:

Теперь представим передаваемое число 126 в виде примитивного двоичного кода. Для этого просто переведем число 126 в двоичную систему исчисления.

В примитивном коде передаваемой комбинации содержится 7 информационных символов.

Помехоустойчивое кодирование. Для помехоустойчивого кодирования передаваемого сообщения применим широко распространенный код Хэмминга. Этот вид кодирования является систематическим: т.е. он содержит информационные символы, а также избыточные или проверочные символы. Код Хэмминга хорош тем, что он позволяет обнаружить все одиночные и двойные ошибки и исправлять все одиночные ошибки в схеме декодирования с исправлением. Код Хэмминга является совершенным т.к. вся его избыточность расходуется на исправление ошибок заданной кратности, и он не может исправить ни одной ошибки более высокого порядка. Комбинации, принадлежащие данному коду, содержат 4 информационных символа и 3 проверочных - итого 7 символов в каждой разрешенной комбинации. Чтобы обеспечить возможность передачи всего диапазона возможных сообщений, требующих для примитивного кодирование 5- разрядный код, добавим нулевые символы в старшие разряды кодовой комбинации. Заданное число 14 в двоичной системе исчисления представлено 4-мя разрядами, но с учетом нулей в старших разрядах следует перед передачей кода числа 14 передать нулевую последовательность.

Проверочные символы кодовой комбинации формируются по следующему принципу:

-й символ равен сумме 1-го, 2-го и 3-го информационных символов

-й проверочный символ равен сумме 1-го, 3-го и 4-го информационных символов

-й - сумме 2-го, 3-го и 4-го символов сообщения.

При формировании проверочных символов суммирование производится по модулю 2. Это значит, что при сложении по модулю 2:

и 0 в сумме дадут 1,

два нуля или две единицы в сумме дают 0.

Для нахождения всех разрешенных комбинаций кода Хэмминга составим порождающую матрицу размера (k x n), здесь n - общее число символов в одной кодовой комбинации, k - число информационных символов. Эта матрица строится по принципу: строками служат разрешенные ненулевые комбинации, информационные символы которых образуют единичную матрицу 4x4, а проверочные символы определяются по правилу, описанному выше. При построении матрицы надо помнить, что кодовые комбинации, определяющие строки порождающей матрицы, записываются слева направо.

Все разрешенные кодовые комбинации можно найти с помощью порождающей матрицы. Для этого нужно сложить по модулю 2 две или более строк порождающей матрицы. А чтобы получить нулевую комбинацию, нужно сложить по модулю 2 любую строку саму с собой.

Порождающая матрица для кода Хэмминга типа (7,4,3) имеет следующий вид:

С помощью порождающей матрицы найдем все разрешенные кодовые комбинации, сведем их в таблицу.

Таблица разрешенных кодовых комбинаций

Номер

Двоичный код

Передаваемая последовательность

0

0000

0000 000

1

0001

0001 011

2

0010

0010 111

3

0011

0011 100

4

0100

0100 101

5

0101

0101 110

6

0110

0110 010

7

0111

0111 001

8

1000

1000 110

9

1001

1001 101

10

1010

1010 001

11

1011

1011 010

12

1100

1100 011

13

1101

1101 000

14

1110

1110 100

15

1111

1111 111

Перейти на страницу: 1 2

Другое по теме:

Гастроэнтеростимулятор ГЭС-35-01 Эндотон-01Б
Механизм нервной регуляции функции желудочно-кишечного тракта сложен и в настоящее время недостаточно изучен. В регуляции принимают участие кора головного мозга, спинальные центры и нервные сплетения вегетативной нервной сис ...

Конструкция и характеристика оптических кабелей связи
Сегодня, как никогда ранее, регионы России нуждаются в связи, как в количественном, так и в качественном плане. Руководители регионов в первую очередь озабочены социальным аспектом этой проблемы, ведь телефон-это предмет перв ...

©  www.techvarious.ru - 2021