Общие положения синтеза системы методом АКР

В основе АКР лежат интегральные квадратичные критерии качества. Задача АКОР состоит в том, что для объекта, движение которого описывается системой линейных дифференциальных уравнений

, , (3.1)

где все координаты Xi и управление U заданы в относительных единицах, необходимо синтезировать алгоритм управления, доставляющий минимум функционалу качества

, (3.2)

где , - заданная траектория невозмущенного движения (или уровень стабилизации).

В векторной форме:

;

. (3.3)

Преобразуем исходную систему дифференциальных уравнений, перейдя к уравнениям возмущенного движения:

, ; (3.4)

.

Задача решается методом динамического программирования. Запишем уравнение Беллмана:

. (3.5)

Поскольку не все оптимальные управления могут оказаться устойчивыми, использование функции Ляпунова V в качестве функции Беллмана f одновременно обеспечит устойчивость системы.

Функция Ляпунова для любых линейных систем

, в векторной форме .

Тогда управление ищется в виде

. (3.6)

Для синтеза алгоритма управления достаточно найти требующиеся коэффициенты функции Ляпунова Aij (Aij = Aji). Определить Aij можно, решив матричное уравнение Барбашина

,

(3.7)

где С - матрица Барбашина, элементы которой рассчитываются по следующим правилам:

(3.8)

- вектор коэффициентов функции Ляпунова;- вектор коэффициентов критерия качества.

Другое по теме:

Разработка локальной сети на ОАО Тяжмаш
Завод "Тяжмаш" основан в 1941 г. и является в настоящее время одним из ведущих предприятий тяжелого, энергетического и транспортного машиностроения. Энергетика, черная и цветная металлургия, стройиндустрия, химия и ...

Разработка и изготовление микропроцессорного блока управления устройствами аквариума
В настоящее время автоматизированы все основные процессы или операции управления и роль человека сводится лишь к наблюдению за работой автоматических устройств. Целью дипломной работы являлось разработка и изготовление ми ...

©  www.techvarious.ru - 2020