Общие положения синтеза системы методом АКР

В основе АКР лежат интегральные квадратичные критерии качества. Задача АКОР состоит в том, что для объекта, движение которого описывается системой линейных дифференциальных уравнений

, , (3.1)

где все координаты Xi и управление U заданы в относительных единицах, необходимо синтезировать алгоритм управления, доставляющий минимум функционалу качества

, (3.2)

где , - заданная траектория невозмущенного движения (или уровень стабилизации).

В векторной форме:

;

. (3.3)

Преобразуем исходную систему дифференциальных уравнений, перейдя к уравнениям возмущенного движения:

, ; (3.4)

.

Задача решается методом динамического программирования. Запишем уравнение Беллмана:

. (3.5)

Поскольку не все оптимальные управления могут оказаться устойчивыми, использование функции Ляпунова V в качестве функции Беллмана f одновременно обеспечит устойчивость системы.

Функция Ляпунова для любых линейных систем

, в векторной форме .

Тогда управление ищется в виде

. (3.6)

Для синтеза алгоритма управления достаточно найти требующиеся коэффициенты функции Ляпунова Aij (Aij = Aji). Определить Aij можно, решив матричное уравнение Барбашина

,

(3.7)

где С - матрица Барбашина, элементы которой рассчитываются по следующим правилам:

(3.8)

- вектор коэффициентов функции Ляпунова;- вектор коэффициентов критерия качества.

Другое по теме:

Расчет волноводной фазированной антенной решетки с вращающейся поляризацией
Одной из наиболее быстро развивающихся областей радиоэлектроники является техника антенн и устройств СВЧ. Уровень ее развития во многом определяет состояние телекоммуникационных систем, радиолокации, навигации, ...

Двухэлементная директорная антенна
Заданы: длина волны , относительное расстояние между вибраторами , диаметры вибраторов 2а и , размер h петлевого вибратора, суммарное реактивное сопротивление пассивного вибратора (директора или рефлектора), входное сопрот ...

©  www.techvarious.ru - 2020