Общие положения синтеза системы методом АКР

В основе АКР лежат интегральные квадратичные критерии качества. Задача АКОР состоит в том, что для объекта, движение которого описывается системой линейных дифференциальных уравнений

, , (3.1)

где все координаты Xi и управление U заданы в относительных единицах, необходимо синтезировать алгоритм управления, доставляющий минимум функционалу качества

, (3.2)

где , - заданная траектория невозмущенного движения (или уровень стабилизации).

В векторной форме:

;

. (3.3)

Преобразуем исходную систему дифференциальных уравнений, перейдя к уравнениям возмущенного движения:

, ; (3.4)

.

Задача решается методом динамического программирования. Запишем уравнение Беллмана:

. (3.5)

Поскольку не все оптимальные управления могут оказаться устойчивыми, использование функции Ляпунова V в качестве функции Беллмана f одновременно обеспечит устойчивость системы.

Функция Ляпунова для любых линейных систем

, в векторной форме .

Тогда управление ищется в виде

. (3.6)

Для синтеза алгоритма управления достаточно найти требующиеся коэффициенты функции Ляпунова Aij (Aij = Aji). Определить Aij можно, решив матричное уравнение Барбашина

,

(3.7)

где С - матрица Барбашина, элементы которой рассчитываются по следующим правилам:

(3.8)

- вектор коэффициентов функции Ляпунова;- вектор коэффициентов критерия качества.

Другое по теме:

Разработка функциональных узлов цифровой системы передачи
Постоянно растущие объёмы передаваемой информации, расширение номенклатуры услуг и ряд других факторов ставят задачи непрерывного увеличения пропускной способности и скорости передачи данных в цифровых системах передачи. Одна ...

Микрофонный усилитель оборудования дуплексной громкоговорящей связи
Автоматизация технологических процессов вовсе не исключает участие человека, а часто ставит его на место главного звена в технологической цепи. Особенно важным такой подход оказывается в период эксплуатации сложных объекто ...

©  www.techvarious.ru - 2019