Параметры пространственной ориентации

Для решения задачи определения пространственной ориентации объектов необходимо осуществлять пересчет направляющих косинусов из одной системы координат в другую. Физические углы заданы в местной топоцентрической системе координат (ТЦСК) углами Эйлера. Координаты навигационных космических аппаратов (НКА) СРНС задаются в декартовой геоцентрической системе координат (ГЦСК), координаты объекта-потребителя определяются в геодезической системе координат.

Геоцентрическая гринвичская система координат жестко связана с Землей. В прямоугольной ГЦСК центр находится в центре Земли, ось X направлена на Гринвич, ось Z направлена север, ось Y - дополняет систему координат до правой (рис.1.1).

С ГЦСК связан референц-эллипсоид, описывающий форму Земли, относительно которого задаются географические координаты объекта (широта j, долгота l, высота h). ГЦСК и географические координаты связаны выражениями

,

(1.1)

,

где X,Y,Z - координаты объекта в ГЦСК, j - широта, l - долгота, H высота, , аЗ - экваториальный радиус Земли, е - эксцентриситет Земли.

Рис. 1.1. Геоцентрическая система координат

В настоящее время применяются различные ГЦСК. Каждая система включает в себя эллипсоид, описывающий форму Земли. Существуют общеземные системы координат, описывающие Землю в целом, и референцные системы, максимально точно описывающие какой-либо регион . В России распространены референцная система координат 1942 года и общеземная система ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г.). С июля 2002 г. в России официально введена референцная система координат СК-95. В США и других странах широко распространена общеземная система координат WGS-84 . В международной практике принято использовать для перехода между прямоугольными координатами семь параметров Хельмерта, которые определяют сдвиг начала координат Dx,y,z, развороты относительно осей w, j, e и масштабный коэффициент d

. (1.2)

Такое соотношение справедливо только для почти совпадающих систем координат, так как тригонометрические функции заменены в матрице поворота их приближенными значениями. Кроме того, один масштабный коэффициент предполагает равномерное растяжение-сжатие по всем трем осям, в общем же случае он должен быть заменен метрическим тензором, описывающим неравномерное растяжение.

В вышеприведенных геоцентрических системах координаты объекта могут различаться на десятки и даже сотни метров, однако направления между двумя пунктами различаются на доли угловой секунды, поэтому параметры пространственной ориентации, определенные в одной ГЦСК, будут справедливы и в других ГЦСК.

Связанная с объектом система координат задается следующим образом (рис.1.2): начало координат совпадает с центром масс объекта, ось X направлена вдоль продольной оси объекта, ось Y направлена вверх, ось Z дополняет систему до правой.

Рис. 1.2. К определению связанной системы координат

Аналогичным образом задается топоцентрическая система координат, связана с местоположением объекта. Она представляет из себя прямоугольную систему координат, начало которой совпадает с местоположением объекта, ось Xт направлена на север (по истинному меридиану), ось Yт направлена вертикально вверх, ось Zт дополняет систему до правой системы координат и направлена на восток по горизонтали. Преобразование вектора из ТЦСК в ГЦСК осуществляется следующим линейным преобразованием:

(1.3)

где - вектор, заданный в ГЦСК, - вектор, заданный в ТЦСК, Cтг - матрица линейного преобразования из ТЦСК в ГЦСК.

Другое по теме:

Моделирование электронного расширителя стереобазы с помощью программного пакета OrCAD 9.2
Возможность компьютерного моделирования электронных устройств открывает перед нами широкие возможности в изучении их характеристик, не прибегая к дорогостоящим и достаточно трудоемким затратам на реальные физические экспе ...

Разработка лабораторного макета для исследования RS-триггеров
Устройство, имеющее два устойчивых состояния, называют триггером. В одном из них на выходе триггера присутствует высокий потенциал, в другом - низкий. Аналогично мультивибратору, переход триггера из одного состояние в др ...