Основные понятия и определения

Под квадратическими функционалами оптимальности понимают интегральные функционалы, которые содержат в себе сумму квадратов фазовых координат и управляющих воздействий системы, взятых с какими-то весовыми коэффициентами. Первая часть подинтегрального выражения отображает желание получить хорошие показатели качества переходного процесса, а вторая - одновременно минимизировать «количество управления», что, конечно, соответствует количеству энергии, расходуемой на выполнение заданной работы.

Задачи подобного рода часто объединяют под общим названием задач на минимум энергии. Это связано с тем, что в таких задачах функционал качества пропорционален величине энергии, потребляемой объектом.

Рассмотрим электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, который управляется по цепи якоря при постоянном потоке возбуждения. Если двигатель работает в режиме отрабатывания заданного угла или линейного перемещения и если индуктивностью якорной цепи можно пренебречь, то его динамика описывается системой дифференциальных уравнений:

,

,

где φ - угол поворота выходного вала; ω - угловая скорость; i - ток якорной цепи; t - время.

Если поставить задачу отрабатывания двигателем перемещения (или угла) за заданное время tk с минимальными потерями энергии в якоре, то функционалом качества будут потери:

.

Но при ток i может рассматриваться как управляющее воздействие u. Поэтому можно считать, что эта задача принадлежит к задачам минимизации энергии с функционалом

.

В задачах другой группы конечное состояние полностью не определено. Они называются задачами о регуляторах состояния или задачами оптимальной стабилизации объектов при квадратичном функционале качества.

Другое по теме:

Обработка и фильтрация данных дистанционного зондирования
В последнее десятилетие для России важную роль приобрели спутниковые дистанционные методы исследования ее территории. Это связано как с дальнейшим совершенствованием космической техники, так и со свертыванием авиационных и на ...

Цифровое моделирование системы управления электроприводом в пространстве исходных фазовых координат
Целью курсового проектирования является практическое применение знаний, полученных при изучении курса «Системы оптимального и векторного управления», и закрепление знаний следующих дисциплин: «Теория электропривода», « ...

©  www.techvarious.ru - 2021