Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов

Рассмотрим случай, когда и , следовательно, . Оценка вектора в соответствии с классическим МНК имеет вид [23]

(3.32)

Принимая во внимание, что , оптимальная оценка вектора с учетом (4.1) находится следующим образом

(3.33)

С учетом того, что в рассматриваемом случае получаем

(3.34)

Поскольку (где - оптимальная оценка вектора , построенная согласно развиваемому в статье подходу), то с учетом (3.34) имеем

(3.35)

Анализ формул (4.33) и (4.35) показывает, что для случая, когда , оценки по методу МНК и оценки, соответствующие разработанному методу, совпадают. Данный вывод не является неожиданным, поскольку обе оценки являются несмещенными, при этом

где и - корреляционные матрицы оценок (4.33) и (4.35) соответственно.

Основное достоинство развиваемого в статье подхода состоит в том, что он не требует увеличения размерности решаемой задачи при построении оптимальных несмещенных оценок, инвариантных к сингулярным погрешностям. Можно сказать, что развит модифицированный МНК, обладающий внутренним свойством инвариантности к сингулярным погрешностям измерений заданного класса.

Другое по теме:

Распространение волн в световодах
Падение плоской волны на границу раздела двух сред Рассмотрим плоскую границу раздела двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями и . Индексы i, r, t - относятся к падающей, отраженной и прошедшей волн ...

Фильтр верхних частот
Целью курсовой работы является разработка фильтра верхних частот на операционном усилителе. В начале разработки требуется определить тип проектируемого фильтра. Каждый полюс вносит в переходный участок частотной характеристик ...

©  www.techvarious.ru - 2019