Оценка методической погрешности

Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция имеет следующее аналитическое представление

(3.20)

при этом функцию считаем интегрируемой в квадрате на всей вещественной оси, для которой [29]

, (3.21)

где при при.

Пусть для функции выполняются следующие ограничения:

0, 1, . (3.22)

Введем меру отклонения функций и :

. (3.23)

Опираясь на результаты второго раздела можно получить ряд оценок сверху на методические погрешности. Так, отклонение функций и при выполнении ограничения (3.22) удовлетворяет неравенству

. (3.24)

Соответственно для оценки погрешности - кратного дифференцирования введем меру отклонения функций и в точке :

. (3.25)

Для погрешности - кратного дифференцирования, обусловленной усечением ряда Котельникова функции в пространственной области, при выполнении условия (3.22) справедлива оценка

, (3.26)

где .

Введем результирующую погрешность - кратного дифференцирования в точке :

, (3.27)

где - погрешность, обусловленная переходом от функции с нефинитным спектром к функции с финитным спектром (усечение в частотной области), - погрешность, обусловленная переходом от к функции с финитным спектром (усечение в пространственной области).

Отклонение функций и в точке удовлетворяет неравенству

.(3.28)

Найдем теперь среднее значение методической ошибки, полагая, что для истинной модели справедливо следующее представление

Другое по теме:

Микрофонный усилитель оборудования дуплексной громкоговорящей связи
Автоматизация технологических процессов вовсе не исключает участие человека, а часто ставит его на место главного звена в технологической цепи. Особенно важным такой подход оказывается в период эксплуатации сложных объекто ...

Технологические процессы изготовления микросхем
Использование специальной технологии изготовления тонких слоев различной проводимости на изоляционной подложке или целенаправленное изменение проводимости в определенных зонах полупроводникового материала позволило реализоват ...