Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция имеет следующее аналитическое представление
(3.20)
при этом функцию считаем интегрируемой в квадрате на всей вещественной оси, для которой [29]
, (3.21)
где при
при
.
Пусть для функции выполняются следующие ограничения:
0,
1,
. (3.22)
Введем меру отклонения функций и
:
. (3.23)
Опираясь на результаты второго раздела можно получить ряд оценок сверху на методические погрешности. Так, отклонение функций и
при выполнении ограничения (3.22) удовлетворяет неравенству
. (3.24)
Соответственно для оценки погрешности - кратного дифференцирования введем меру отклонения функций
и
в точке
:
. (3.25)
Для погрешности - кратного дифференцирования, обусловленной усечением ряда Котельникова функции
в пространственной области, при выполнении условия (3.22) справедлива оценка
, (3.26)
где .
Введем результирующую погрешность - кратного дифференцирования в точке
:
, (3.27)
где - погрешность, обусловленная переходом от функции
с нефинитным спектром к функции
с финитным спектром (усечение в частотной области),
- погрешность, обусловленная переходом от
к функции
с финитным спектром (усечение в пространственной области).
Отклонение функций и
в точке
удовлетворяет неравенству
.(3.28)
Найдем теперь среднее значение методической ошибки, полагая, что для истинной модели справедливо следующее представление
Другое по теме:
Микрофонный усилитель оборудования дуплексной громкоговорящей связи
Автоматизация технологических процессов вовсе не исключает участие
человека, а часто ставит его на место главного звена в технологической цепи. Особенно
важным такой подход оказывается в период эксплуатации сложных объекто ...
Технологические процессы изготовления микросхем
Использование специальной технологии изготовления тонких
слоев различной проводимости на изоляционной подложке или целенаправленное
изменение проводимости в определенных зонах полупроводникового материала
позволило реализоват ...