Пусть функция представима в виде
(3.1)
где - вектор неизвестных отсчетов функции
,
0,
=
.
Зададим сетку , узлам которой ставятся в соответствие значения
(3.2)
где и
- соответственно сингулярная
и случайная
составляющие результирующей погрешности в узле
.
Для описания сингулярной погрешности воспользуемся следующей моделью
, (3.3)
где - вектор неизвестных коэффициентов,
- вектор линейно-независимых функций.
В дальнейшем помимо (3.2) нам потребуется следующая векторная форма записи
, (3.4)
где
,
,
Считаем, что случайный вектор характеризуется нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей
.
Введем следующий оператор -кратного дифференцирования
:
где , то есть рассматривается вопрос, связанный с вычислением значений функции
и ее производных до
- го порядка включительно в центральной точке интервала
.
Поставим задачу оптимального оценивания значений данного оператора на основе конечномерной выборки (3.4), содержащей сингулярную и случайную
погрешности. Искомый оптимальный оператор
- кратного дифференцирования
значения которого близки (в смысле определяемого ниже критерия оптимальности) к значениям
будем искать в виде
Другое по теме:
Устройство питания электронных схем
Современный научно-технический прогресс тесно связан с развитием
электроники. Успехи электроники являются результатом создания разнообразных по
своим свойствам электровакуумных и полупроводниковых приборов. В настоящее
время ...
Разработка и исследование компенсационного стабилизатора с импульсным регулированием и входным фильтром
Стабилизатор напряжения - это устройство, которое
поддерживает на определенном уровне с определенной погрешностью напряжение у
себя на выходе при значительных колебаниях напряжения на входе.
Почти любая э ...