Математическая постановка задачи

Пусть функция представима в виде

(3.1)

где - вектор неизвестных отсчетов функции

, 0,

= .

Зададим сетку , узлам которой ставятся в соответствие значения

(3.2)

где и - соответственно сингулярная и случайная составляющие результирующей погрешности в узле .

Для описания сингулярной погрешности воспользуемся следующей моделью

, (3.3)

где - вектор неизвестных коэффициентов, - вектор линейно-независимых функций.

В дальнейшем помимо (3.2) нам потребуется следующая векторная форма записи

, (3.4)

где ,

,

Считаем, что случайный вектор характеризуется нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей .

Введем следующий оператор -кратного дифференцирования :

где , то есть рассматривается вопрос, связанный с вычислением значений функции и ее производных до - го порядка включительно в центральной точке интервала .

Поставим задачу оптимального оценивания значений данного оператора на основе конечномерной выборки (3.4), содержащей сингулярную и случайную погрешности. Искомый оптимальный оператор - кратного дифференцирования значения которого близки (в смысле определяемого ниже критерия оптимальности) к значениям будем искать в виде

Другое по теме:

Устройство питания электронных схем
Современный научно-технический прогресс тесно связан с развитием электроники. Успехи электроники являются результатом создания разнообразных по своим свойствам электровакуумных и полупроводниковых приборов. В настоящее время ...

Разработка и исследование компенсационного стабилизатора с импульсным регулированием и входным фильтром
Стабилизатор напряжения - это устройство, которое поддерживает на определенном уровне с определенной погрешностью напряжение у себя на выходе при значительных колебаниях напряжения на входе. Почти любая э ...