Математическая постановка задачи

Пусть функция представима в виде

(3.1)

где - вектор неизвестных отсчетов функции

, 0,

= .

Зададим сетку , узлам которой ставятся в соответствие значения

(3.2)

где и - соответственно сингулярная и случайная составляющие результирующей погрешности в узле .

Для описания сингулярной погрешности воспользуемся следующей моделью

, (3.3)

где - вектор неизвестных коэффициентов, - вектор линейно-независимых функций.

В дальнейшем помимо (3.2) нам потребуется следующая векторная форма записи

, (3.4)

где ,

,

Считаем, что случайный вектор характеризуется нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей .

Введем следующий оператор -кратного дифференцирования :

где , то есть рассматривается вопрос, связанный с вычислением значений функции и ее производных до - го порядка включительно в центральной точке интервала .

Поставим задачу оптимального оценивания значений данного оператора на основе конечномерной выборки (3.4), содержащей сингулярную и случайную погрешности. Искомый оптимальный оператор - кратного дифференцирования значения которого близки (в смысле определяемого ниже критерия оптимальности) к значениям будем искать в виде

Другое по теме:

Современные датчики
Датчик, сенсор (от англ. sensor) - термин систем управления, первичный преобразователь, элемент измерительного, сигнального, регулирующего или управляющего устройства системы, преобразующий контролируемую величи ...

Повышение точности и помехозащищённости средств измерений
Наблюдается постоянная тенденция возрастания требований к точности измерений и соответственно, к совершенствованию измерительной техники. В последние два десятилетия существенный скачок в развитии СИ связан с успехом ...