Метод оценивания числовых характеристик полезных сигналов на фоне сингулярных помех в классе функций с финитным спектром

В настоящем разделе в классе функций с финитным спектром разработан метод оптимального вычисления операторов - кратного дифференцирования, позволяющий формировать несмещенные значения соответствующих производных, инвариантные к сингулярным погрешностям входных данных. Получены оценки сверху на методическую и флуктуационную погрешности вычислений. Дан иллюстративный пример.

При решении широкого круга математических и прикладных задач зачастую возникает необходимость - кратного дифференцирования функций, заданных на некоторой системе точек [4, 5, 12].

В работе [4], с использованием интерполяционной формулы Котельникова развит математический аппарат - кратного дифференцирования в классе функций с финитным спектром, получены оценки сверху на соответствующие погрешности вычислений. Однако в [4] отсчеты значений дифференцируемых функций полагались известными точно. Вместе с тем, на практике вычислительный процесс всегда сопровождается ошибками, при этом результирующая погрешность входных данных в общем случае содержит как случайную, так и сингулярную составляющие. Известно, что оптимальное решение данной задачи можно получить в рамках метода наименьших квадратов (МНК). Однако непосредственное применение последнего зачастую приводит к решению задач высокой размерности либо к получению смещенных оценок из-за наличия сингулярных погрешностей.

С учетом вышесказанного вполне правомерно поставить вопрос о развитии полученных ранее результатов и разработке универсального метода оптимального оценивания значений операторов - кратного дифференцирования, позволяющего формировать несмещенные оценки соответствующих производных, устойчивые к сингулярным погрешностям входных данных. Требование устойчивости вычислительных алгоритмов к сингулярным погрешностям является принципиально важным, поскольку нескомпенсированность последних практически полностью обесценивает получаемые результаты и приводит к невозможности достоверной интерпретации вычислительного эксперимента [2, 3, 23, 24, 27]. Решению вышеперечисленного круга проблем посвящена настоящая работа.

Другое по теме:

Синтез передаточной функции корректирующего звена следящей системы авиационного привода
Задана структурная схема следящей системы авиационного привода (рис.1) Рис.1 Структурная схема следящей системы авиационного привода Определение характеристического уравнения замкнутой САУ ...

Проектирование транкинговой сети связи
Задан тип застройки района обслуживания. Определить рабочий диапазон частот исходя из типа застройки. . Определить среднее значение размеров зон обслуживания исходя из типа застройки района, мощности радиопередатчика, выс ...

©  www.techvarious.ru - 2020