Дифференцирование функций с нефинитным спектром

Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром.

Пусть φ(t) - произвольная функция, у которой производная абсолютно непрерывна на каждом конечном интервале и Для непрерывной на всей оси спектральной плотности функции φ(t) введем следующее ограничение

(2.37)

Допустим, что среди всех функций из класса выбрана та f(t), которая обращает в минимум выражение

(2.38)

где и - спектральные плотности функций φ(t) и f(t) соответственно.

Как указывалось в подразд. 2.3, минимум достигается тогда, когда

(2.39)

при этом

(2.40)

Отклонение функций и

(2.41)

при выполнении условий (2.37), (2.39) удовлетворяет неравенству

(2.42)

где .

Результирующую погрешность находится так

(2.43)

Таким образом, полученные формулы позволяют оценить результирующую погрешность N-кратного дифференцирования, возникающую при использовании ФФС к реальным сигналам.

Другое по теме:

Оценивание суммарной погрешности СИ
Структурная схема анализируемого СИ: Блоки 1, 3-6 безынерционные с коэффициентами преобразования К1 = 1; К3=10; К4 = 50; К5 = 5; К6 =  = 0,2. На выходе преобразователя, образуемого блоками 1 - 6, включен в ...

Оптимизация по быстродействию и по расходу электроэнергии
Быстрое развитие электроники привело к ее масштабному проникновению в самые разные области науки, техники и повседневной человеческой жизни. Способность электронных устройств обрабатывать огромные массивы разнородной информа ...