Дифференцирование функций с нефинитным спектром

Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром.

Пусть φ(t) - произвольная функция, у которой производная абсолютно непрерывна на каждом конечном интервале и Для непрерывной на всей оси спектральной плотности функции φ(t) введем следующее ограничение

(2.37)

Допустим, что среди всех функций из класса выбрана та f(t), которая обращает в минимум выражение

(2.38)

где и - спектральные плотности функций φ(t) и f(t) соответственно.

Как указывалось в подразд. 2.3, минимум достигается тогда, когда

(2.39)

при этом

(2.40)

Отклонение функций и

(2.41)

при выполнении условий (2.37), (2.39) удовлетворяет неравенству

(2.42)

где .

Результирующую погрешность находится так

(2.43)

Таким образом, полученные формулы позволяют оценить результирующую погрешность N-кратного дифференцирования, возникающую при использовании ФФС к реальным сигналам.

Другое по теме:

Параболическая антенна
Рассчитать антенну с параболическим зеркалом. Влияние земли на параметры не учитывать. Исходные данные для расчёта: 1. Рабочая частота . . Ширина главного лепестка на уровне половинной мощности в Е-пло ...

Разработка бортового устройства блока ввода данных
В настоящее время широко развивается авиастроение. За сравнительно небольшое время были достигнуты значительные успехи в увеличении скорости, дальности полётов и грузоподъемности. Многократно расширилась сфера применения лета ...