Дифференцирование функций с нефинитным спектром

Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром.

Пусть φ(t) - произвольная функция, у которой производная абсолютно непрерывна на каждом конечном интервале и Для непрерывной на всей оси спектральной плотности функции φ(t) введем следующее ограничение

(2.37)

Допустим, что среди всех функций из класса выбрана та f(t), которая обращает в минимум выражение

(2.38)

где и - спектральные плотности функций φ(t) и f(t) соответственно.

Как указывалось в подразд. 2.3, минимум достигается тогда, когда

(2.39)

при этом

(2.40)

Отклонение функций и

(2.41)

при выполнении условий (2.37), (2.39) удовлетворяет неравенству

(2.42)

где .

Результирующую погрешность находится так

(2.43)

Таким образом, полученные формулы позволяют оценить результирующую погрешность N-кратного дифференцирования, возникающую при использовании ФФС к реальным сигналам.

Другое по теме:

Физика и биология мобильного телефона
Мобильные радиотелефоны (MPT) очень быстро внедряются в нашу повседневную жизнь. Миллионы людей ежедневно пользуются МРТ, которые становятся непременным атрибутом современного человека. Все чаще среди разговаривающих по мобил ...

Идентификация и диагностика систем
Измерение, контроль, стабилизация и регулирования температуры является одной из наиболее часто встречаемых задач в науке и технике. Данной проблеме уделяется большое внимание, как со стороны исследователей, так и со сторон ...