Адекватность моделей задачи оценивания

Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, T] вектор-функций , расстояние в котором между элементами

и

некоторой неотрицательной действительной функцией . В практике оценивания наиболее распространено расстояние

(1.10)

которое, как известно, приводит к метрическому пространству, не являющемуся полным. Полное метрическое пространство получится в том случае, если в ввести расстояние по формуле

(1.11)

Предпочтение на практике отдается метрическому пространству с расстоянием (1.10), несмотря на то, что оно не является полным. Данное расстояние может использоваться в качестве меры близости между R и G (где R и G - соответственно реальное и модельное поведение сигнала). С его помощью вводятся важные понятия математической модели G, локально или глобально ε-адекватной реальному полезному сигналу. Величина ε представляет собой среднеквадратическое расстояние между реальным процессом и его моделью. Она может быть назначена из чисто физических соображений или получена путем расчета.

По аналогии с вводится метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, Т] вектор-функций у = у(t) с расстоянием , определяемым, например, выражениями типа (1.10) и (1.11). Это позволяет рассматривать элемент

(1.12)

как непрерывное отображение метрического пространства в метрическое пространство . При этом необходимое условие ε-адекватности (локальной и глобальной) в пространстве измеряемых параметров выглядит так:

, (1.13)

где ; L - постоянная Липшица для отображения , удовлетворяющая условию

(1.14)

Так, для случая квадратичной метрики и линейного преобразования

, (1.15)

где H - матрица соответствующей размерности, условие (1.14) имеет вид

(1.16)

В последнем выражении κmax - максимальное характеристическое число матрицы НТН.

Для получения необходимых и достаточных условий ε-адекватности в пространстве измеряемых параметров на отображение накладываются определенные ограничения. Так, если отображение является гемеоморфным, то для ε-адекватности математической модели G реальному движению R необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Другое по теме:

Разработка контроллера управления последовательным портом
По определению интерфейс представляет собой совокупность унифицированных аппаратных, программных, конструктивных средств, необходимых для реализации алгоритмов взаимодействия различных функциональных блоков микр ...

Проектирование системы автоматизированного контроля работоспособности электронных плат для зенитно-ракетного комплекса
В настоящее время развитие микроэлектроники и широкое применение в области военного дела привело к созданию новых высокоэффективных средств ведения вооруженной борьбы, что в свою очередь вызвало необходимость развития сре ...

©  www.techvarious.ru - 2019