Расчет модального регулятора для следящей системы

По методике синтеза модального регулятора для системы с одним входом произведем следующий расчет.

Математическое описание исходной системы в форме (2.1) таково:

Перейдем к матричной форме и определим матрицы и :

, где

,

Подставив численные значения, получим:

,

Поскольку объект четвертого порядка и имеет один вход, то матрица обратной связи является строкой с элементами

Тогда

Далее, должно выполняться равенство:

D(p)=det (pI-)=, где

В качестве желаемого характеристического полинома , принимаем стандартный полином четвертого порядка:

где

Определяем коэффициенты

для полинома Баттерворта:

для биномиального полинома:

Найдем среднегеометрический корень , для этого приравняем

D(p)= Dж(p), получим:

Приравнивая коэффициенты, проделываем необходимые преобразования, получаем алгебраическое уравнение для коэффициента обратной связи .

Приравниваем к 0 и находим .

Для полинома Баттерворта:

Для биномиального полинома:

Расчет модального регулятора с помощью системы Matlab

Однако расчет модального регулятора удобнее выполнять с помощью системы Matlab.

В этом случае методика вычисления коэффициентов обратной связи сводится к следующему. Для расчета матрицы регулятора в системе Matlab существует функция acker(). Для работы с ней необходимо задать матрицы А и В, корни желаемого характеристического полинома. Это делается с помощью функции roots() [3], [4].

Программа реализации расчета матрицы - строки :

format short g;=0.000004;=1/156250;=0.00336;=1/588235;=0.04;=0.25;

Cm=0.05;

% Значение параметров линейной системы

a1=b/J1;

a2=1/J1;=c;=b/J2;=1/J2;=Kred;=(Kkt*Cm)/J1;

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];=50;

%w0=100;

%w0=25;

% Для биномиального полинома

%f1=4;

%f2=6;

%f3=4;

% Для полинома Баттерворта

f1=2.613;=3.414;=2.613;=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4];

% Спектр полинома DD=roots(DD)

% Коэффициенты обратной связи=acker(A,B,R);

Для двух полиномов и различных среднегеометрических корней (25, 50, 100) получили значения коэффициентов обратной связи. Полученные значения занесли в таблицы.

Перейти на страницу: 1 2

Другое по теме:

Вольтамперная характеристика p-n-перехода
Основными схемными элементами в микроэлектронике являются транзисторы и диоды. На данный момент они производятся из полупроводниковых материалов. Рассмотрим их свойства. По значению удельного электрического сопротивления ...

Разработка интегральной микросхемы параметрического стабилизатора
На данный момент все большей популярностью пользуется параметрический стабилизатор напряжения феррорезонансный, работа которого базируется на феррорезонансном эффекте в узле конденсатор-трансформатор. Такой принцип действия п ...

©  www.techvarious.ru - 2020