1. По отсчетным значениям, применяя линейную интерполяцию, построить реализацию х(t) случайного процесса X(t).
2. Выполнить глазомерную классификацию случайного процесса по его реализации с целью определения стационарности по математическому ожиданию и дисперсии, а так же спектральных свойств центрированного СП.
. Для нестационарного СП оценить математическое ожидание методом текущего среднего или рекуррентного усреднения.
. По известной форме реализации х(t) определить математическое ожидание, считая заданную реализацию, соответствующей стационарному эргодическому процессу, методом среднего арифметического и по размаховой оценке, оценить погрешность и сравнить результаты вычислений.
. Определить дисперсию и среднеквадратическое отклонение заданного процесса различными методами, оценить погрешность вычислений, оценить коэффициенты асимметрии и эксцесса.
. Рассчитать и построить гистограмму плотности вероятности процесса, используя методы экспресс анализа, определить вид плотности вероятности.
. Рассчитать корреляционную функцию методом условного среднего и построить график, определить интервал корреляции по среднему значению интервалов пересечения уровня математического ожидания.
. Определить спектральную плотность мощности процесса и определить эффективную полосу, занимаемой случайным процессом.
. Произвести нелинейное преобразование заданного случайного процесса, определить плотность вероятности процесса после преобразования.
. Изобразить полученную плотность вероятности.
. Построить возможный вид реализации случайного процесса после нелинейного преобразования.
. Определить основные параметры этой плотности вероятности: математическое ожидание и дисперсию.
Данные
Значения случайного процесса
Время отсчета случайного процесса t=10 мкс
Функция нелинейного преобразования: z=a½y½
Расчет
1. По отсчетным значениям, применив линейную интерполяцию построим реализацию случайного процесса Рис. 1.
Рис.1 Реализация случайного процесса
Выполним глазомерную классификацию сделаем вывод,что имеем случайный процесс стационарный по математическому ожиданию и СП широкополосный.
Найдем математическое ожидание методом среднего арифметического.
Найдем математическое ожидание методом размаховой оценки
Оценим погрешность вычислений
переведем в проценты
Можно сделать вывод, что можно пользоваться методом размаховой оценки, так как этот метод достаточно точный, но объем вычислений по сравнению с методом среднего арифметического намного меньше.
Определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Дисперсию определим по формуле:
Среднеквадратическое отклонение равно:
Вычислим СКО по размаховой оценке
где β=5,8 это число определяется по номограмме Рис.9.1 в методическом пособии 2265
Теперь по СКО найдем дисперсию
Определим погрешность вычисления среднеквадратического отклонения методом размаховых оценок, принимая, что среднеквадратическое отклонение, вычисленное по равноотстоящим отсчётам точно
В процентах
Найдем коэффициент асимметрии
Найдем эксцесс
Расчет и построение гистограммы
Определим максимальное и минимальное значение процесса:
Максимум равняется -2.42
Минимум равняется -3.56
Для построения гистограммы нужно выбрать количество интервалов.
Количество интервалов найдем из графика 7.2 Числовые характеристики распределения стр.16 в методическом пособии №2265.
Определяем m=10.
Найдем размер интервала : h = (Xmax - Xmin)/m
h = 0.114
Имеем интервалы:
Построим гистограмму Рис.2
математический ожидание среднеквадратический отклонение
Рис.2 Гистограмма плотности вероятности
Построение НКФ
Для стационарного СП корреляционная функция определяется выражением
где τ - интервал корреляции выбирается минимальное временное расстояние между двумя точками отсчета реализации .Для наглядности отцентрируем СП.
τ = 10 мкс
Другое по теме:
Оценивание суммарной погрешности СИ
Структурная
схема анализируемого СИ:
Блоки
1, 3-6 безынерционные с коэффициентами преобразования К1 = 1; К3=10; К4 = 50;
К5 = 5; К6 = = 0,2. На выходе преобразователя, образуемого блоками 1 -
6, включен в ...
Разработка единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания
При разработке перспективных и оптимизации существующих
информационно-измерительных систем (ИИС) различного назначения, широко
используемых в гражданских и военных сферах, особое внимание уделяется вопросам
оптимизации обрабо ...